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对话 1

第一章 函数 9

第一节 变量与常量 9

第二节 函数 10

函数概念 10

函数图形 15

函数的定义域 16

列函数式 18

均匀变化与非均匀变化 21

第三节 基本初等函数及其图形 27

第四节 初等函数及其作图法 31

第五节 双曲函数及其图形 42

第二章 极限 47

第一节 极限概念 48

自变量趋于无穷的过程 48

自变量趋于有限数的过程 53

序列的极限 55

第二节 极限的性质 57

无穷小量与极限 57

无穷小量的性质 58

极限的两个性质 60

第三节 极限的四则运算 61

第四节 两个重要极限 65

第五节 函数的连续性 68

第六节 极限(续) 73

极限的精确的数量描述 74

几个定理的证明 82

极限？存在的证明 86

第三章 微商 91

第一节 实例 91

第二节 微商定义 99

第三节 微商的计算法 107

基本初等函数的微商(一) 107

微商的四则运算法则 115

复合函数的微商 121

隐函数的微商 126

基本初等函数的微商(二) 129

高阶微商 134

应用问题举例 140

第四节 微商中值定理 149

第五节 函数的升降、极值和作图 153

函数的升降 153

函数的极值 155

函数作图 158

凹凸性和扭转点 162

斜渐近线 166

第六节 最大、最小值问题 169

第七节 无穷的比较 178

无穷小的比较 178

无穷大的比较 183

第四章 微分 190

第一节 微分概念 190

第二节 微分的计算 192

一阶微分形式的不变性和基本公式 192

参数方程所表示的函数的微分法 197

第三节 微分的应用 201

微分的几何意义 201

函数的线性化 202

误差的估计 206

曲率 210

原函数 218

第一节 基本概念 218

第五章 不定积分 218

不定积分 220

不定积分的几何意义 222

第二节 基本积分表和简单运算法则 223

基本初等函数的不定积分公式 223

不定积分的简单运算法则 224

第三节 第一换元积分法 227

第四节 第二换元积分法 238

第五节 分部积分法 241

第六章 定积分 247

第一节 定积分的概念 247

两个实例 247

定积分的定义 253

定积分的几何意义 255

第二节 微积分基本定理 258

第三节 定积分的基本性质 265

第四节 定积分的换元积分法与分部积分法 270

换元积分法 270

分部积分法 273

第五节 定积分的应用 278

引力问题 279

转动惯量问题 285

交流电路的平均值问题 288

面积问题 291

平面曲线的弧长问题 294

旋转体的体积和侧面积 296

第六节 广义积分 303

无穷限积分 303

瑕积分 306

第七节 近似积分法 309

数方格法 309

矩形法 310

梯形法 312

抛物线法 315

逐次分半加速近似公式 320

简单积分表 326

习题答案 338

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