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绪论 1

0.1　概率论与数理统计的研究对象 1

0.2　概率论与数理统计的发展简史 1

0.3　概率定义的古典方法 3

0.3.1　古典型概率 3

0.3.2　几何型概率 6

0.3.3　频率确定概率 7

0.3.4　早期的概率定义的困境 8

0.4　描述统计简介 9

0.4.1　数据分组 9

0.4.2　数据的图形描述 11

0.4.3　数据的数量描述 12

第1章　概率的公理 14

1.1　随机事件与概率空间 14

1.1.1　集合 14

1.1.2　集合运算 15

1.1.3　随机事件与样本空间 17

1.1.4　概率空间 19

习题1.1 22

1.2　概率的性质与计算 23

1.2.1　概率的性质 23

1.2.2　随机事件概率的公理化确定 23

1.2.3　概率计算的应用举例 26

习题1.2 29

1.3　条件概率 30

1.3.1　条件概率的定义 30

1.3.2　条件概率的性质 32

1.3.3　全概率公式和贝叶斯定理 34

1.3.4　事件的独立性 35

习题1.3 40

第2章　概率分布 42

2.1　随机变量及其概率分布 42

2.1.1　随机变量 42

2.1.2　随机变量的分布函数 44

2.1.3　分布函数的性质 46

2.1.4　随机变量的分类 47

习题2.1 48

2.2　离散型随机变量的期望与方差 49

2.2.1　数学期望与决策 49

2.2.2　离散型随机变量的数学期望 50

2.2.3　离散型随机变量的方差 51

习题2.2 52

2.3　常见离散型概率分布 53

2.3.1　联合试验 53

2.3.2　伯努利试验 55

2.3.3　离散型随机变量 58

习题2.3 61

2.4　切比雪夫定理与泊松定理 62

2.4.1　切比雪夫定理 62

2.4.2　赌博破产问题的讨论 64

2.4.3　泊松定理 68

习题2.4 71

第3章　概率密度 73

3.1　连续型随机变量 73

3.1.1　连续型随机变量的概率密度函数 73

3.1.2　连续型随机变量的数字特征 76

习题3.1 77

3.2　常用连续型随机变量 78

3.2.1　正态（高斯）分布 78

3.2.2　指数分布 80

3.2.3　伽马分布 83

3.2.4　韦布尔分布 85

3.2.5　均匀分布 86

3.2.6　贝塔分布 87

3.2.7　对数正态分布 88

习题3.2 88

3.3　联合分布 89

3.3.1　联合分布函数 89

3.3.2　离散联合概率分布 91

3.3.3　连续联合概率分布 92

3.3.4　随机变量的独立性 95

3.3.5　常见二维随机变量 96

3.3.6　条件概率分布 97

3.3.7　多维随机变量 99

习题3.3 100

3.4　二项式分布的渐进正态性 103

习题3.4 105

第4章　随机变量函数的分布 106

4.1　一维随机变量函数的分布 106

4.1.1　一维离散型随机变量函数的分布 106

4.1.2　一维连续型随机变量函数的分布 107

习题4.1 110

4.2　二维随机变量函数的分布 111

4.2.1　二维离散型随机变量函数的分布 111

4.2.2　二维连续型随机变量函数分布 112

习题4.2 115

4.3　随机变量函数的数字特征 116

4.3.1　随机变量函数的期望 116

4.3.2　协方差和相关系数 118

4.3.3　矩和协方差矩阵 120

习题4.3 122

第5章　大数定律与中心极限定理 124

5.1　大数定律 124

5.2　中心极限定理 126

习题5.1 129

第6章　样本的分布 130

6.1　总体、样本与统计量 130

6.1.1　总体与样本 130

6.1.2　统计量与样本矩 132

6.1.3　直方图与样本的分布函数 134

习题6.1 138

6.2　抽样分布 138

6.2.1 x2分布 139

6.2.2 t分布 140

6.2.3 F分布 141

6.2.4　正态总体的样本均值、方差的分布 143

习题6.2 146

第7章　参数估计 147

7.1　点估计 147

7.1.1　从总体均值的估计谈起 147

7.1.2　参数的点估计 148

7.1.3　矩估计法 148

7.1.4　极大似然估计法 150

7.1.5　估计量的评选标准 154

习题7.1 157

7.2　区间估计 158

7.2.1　置信区间 158

7.2.2　单个总体均值的置信区间 159

7.2.3　方差σ2的置信区间 161

7.2.4　两个正态总体参数的区间估计 162

7.2.5　单侧置信区间 164

7.2.6　非正态总体参数的区间估计 165

习题7.2 167

第8章　假设检验 169

8.1　假设检验的概述及单总体均值的假设检验 169

8.1.1 问题的提出 169

8.1.2　零假设与假设检验中的两类错误 171

8.1.3　关于一个总体均值的假设检验 172

习题8.1 175

8.2　单个正态总体的方差与两个正态总体的假设检验 175

8.2.1　区间估计与假设检验的联系 176

8.2.2　关于单个正态总体σ2的假设检验（x2检验） 176

8.2.3　双总体的情形 177

习题8.2 179

8.3　非参数假设检验 180

8.3.1　理论分布已知的情形 180

8.3.2　理论分布已知但含未知参数的情形 182

习题8.3 183

第9章　回归分析 185

9.1　最小二乘法与一元线性回归 185

9.1.1　最小二乘法 185

9.1.2　最小二乘估计的推导 188

9.1.3　基于最小二乘估计的统计推断 189

习题9.1 192

9.2　一元线性回归的推广 194

9.2.1　曲线回归 194

9.2.2　多元回归 199

9.2.3　模型适当性的检验 200

习题9.2 202

第10章　方差分析 204

10.1　单因子方差分析 204

10.1.1　单因子方差分析的数学模型 205

10.1.2　统计分析 206

10.2　双因子方差分析 208

10.2.1　双因子方差分析的数学模型 208

10.2.2　统计分析 210

习题10.1 213

附录1 MATLAB在概率统计中的应用 216

实验一　概率函数及其应用 216

实验二　统计函数及其应用 221

实验三　曲线拟合与方差分析 230

附录2　二项式分布表 240

附录3　泊松分布 242

附录4　标准正态分布 245

附录5　t-分布的上分位点 247

附录6　x2分布分位点表 249

附录7 F分布 252

附录8　常见分布 257

附录9　随机变量间的关系 259

主要参考文献 260

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