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Ⅰ.场与位的物理学 1

1.场与位 1

1.1 由位导出的场 1

1.2 场 2

1.3 牛顿位 3

1.4 牛顿位与场的连续性 5

1.5 距离倒数的拉普拉斯算子 6

1.6 泊松方程 9

1.7 薄壳或单层的位 10

1.8 偶层位 13

2.积分公式与调和函数 15

2.1 散度定理 15

2.2 格林定理 17

2.3 高斯定理 17

2.4 调和函数的基本定理 18

3.应用地球物理中调和函数所满足方程的意义 20

3.1 无限调和域 20

3.2 应用地球物理中的延拓公式 22

4.应用地球物理中的磁学 25

4.1 磁位与磁化强度 25

4.2 磁密度和磁感应 27

4.3 应用地球物理中的磁位、磁场与磁化强度 29

Ⅱ.应用地球物理中的函数变换 32

5.拉普拉斯方程的解 32

5.1 直角坐标系中的分离变量法 32

5.2 当？＞0时的狄义赫利问题 34

5.3 二重傅里叶级数可以作为狄义赫利问题的解吗? 36

5.4 柱坐标系中的分离变量法 38

5.5 向下延拓的可能性 39

6.具有有界谱的函数 42

6.1 具有一维有界谱的函数的一般表达式 42

6.2 褶积，标量积与取样函数 45

6.3 收敛性 48

6.4 定义区间是有限的情况 51

6.5 具有有界谱的两个变量的函数 53

7.滤波与函数变换 55

7.1 应用地球物理中变换的分解 55

7.2 滤波特性 57

7.3 滤波系数 59

7.4 滤波举例 60

7.5 变换的合成(乘积) 61

8.1 系数的计算 62

8.调和函数的延拓 62

8.2 延拓系数的例子 66

8.3 向下延拓的系数——误差讨论 68

9.将磁异常化磁极 74

9.1 原理 74

9.2 化磁极的系数表达式 78

9.3 化磁极的系数的实际计算方法 79

9.4 化磁极的垂向导数 83

9.5 限制与举例 84

10.1 垂向导数的用途 90

10.调和函数的导数 90

10.2 垂向导数和正方形网格 92

10.3 一阶导数作为二阶导数的函数 94

10.4 三角形网格的使用 95

10.5 位的水平导数与垂向偏离 99

10.6 磁场分量的计算 102

10.7 垂向导数的数值举例 105

11.建立规则网格 106

11.1 人工图解法 106

11.2 拉波尔特法 107

11.3 用取样函数进行规则化 109

11.4 内插的数值举例 113

附录A 傅里叶变换附注 116

A.1 傅里叶变换及其逆变换 116

A.2 广义函数的一些性质 118

A.3 多项式的傅里叶变换 119

A.4 褶积 120

附录B 柱状体 121

B.1 对数位 121

B.2 平面的积分式 124

B.3 平面的调和函数 125

B.4 两个变量的拉普拉斯方程的解 127

B.5 磁化体 129

附录C 简单几何形体引起的场 131

C.1 球体的引力 131

C.2 磁化球体引起的磁位与磁场 132

C.3 圆柱体的引力 133

C.4 磁化圆柱体的磁场 134

C.5 磁性薄层的影响 135

C.6 某些“垂直”标准曲线的制作 135

附录D 计算机程序 140

附录E 参考文献与历史注记 153

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