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第一章 基本知识 1

1.1 基本要求 1

1.2 知识要点 1

1.3 典型例题详解 5

1.3.1 误差的基本概念 5

1.3.2 向量范数和矩阵范数 9

1.3.3 方程组的性态与条件数 14

第二章 求解线性方程组的数值方法 19

2.1 基本要求 19

2.2 知识要点 19

2.3 典型例题详解 26

2.3.1 直接法 26

2.3.2 迭代法 36

2.3.3 最速下降法与共轭斜量法 48

第三章 非线性方程（组）的数值解法 56

3.1 基本要求 56

3.2 知识要点 56

3.3 典型例题详解 61

3.3.1 对分法 61

3.3.2 简单迭代法 62

3.3.3 Newton法 63

3.3.4 非线性方程组的求解 73

第四章 插值法 82

4.1 基本要求 82

4.2 知识要点 82

4.3 典型例题详解 87

4.3.1 插值法 87

4.3.2 整体插值 93

4.3.3 分段插值 107

第五章 函数逼近 111

5.1 基本要求 111

5.2 知识要点 111

5.3 典型例题详解 115

5.3.1 正交多项式及其应用 115

5.3.2 C［a,b］空间中的最佳一致逼近 118

5.3.3 内积空间V［a,b］中的最佳平方逼近 124

5.3.4 周期讯号的最佳逼近与FFT算法 129

第六章 曲线拟合与线性最小二乘问题 132

6.1 基本要求 132

6.2 知识要点 132

6.3 典型例题详解 137

6.3.1 曲线拟合问题 137

6.3.2 超定方程组的最小二乘解 140

6.3.3 奇异值分解与广义逆矩阵 147

第七章 数值积分 151

7.1 基本要求 151

7.2 知识要点 151

7.3 典型例题详解 155

7.3.1 数值求积公式及其代数精确度 155

7.3.2 插值型求积公式 158

7.3.3 Romberg积分方法 160

7.3.4 Gauss型求积公式 164

第八章 常微分方程的数值方法 172

8.1 基本要求 172

8.2 知识要点 172

8.3 典型例题详解 179

8.3.1 初值问题常用的单步法 179

8.3.2 单步法的精确度、收敛性以及稳定性 182

8.3.3 一阶方程组和高阶方程 190

8.3.4 刚性方程组 192

8.3.5 线性多步法 194

8.3.6 边值问题的数值方法 199

第九章 矩阵特征值问题的数值方法 201

9.1 基本要求 201

9.2 知识要点 201

9.3 典型例题详解 207

9.3.1 矩阵特征值与特征向量的相关概念及性质 207

93.2 Jacobi方法 213

9.3.3 QR方法 218

9.3.4 乘幂法和反幂法 223

附录 模拟试题及解答 229

第一套模拟试题 229

第二套模拟试题 230

第三套模拟试题 232

模拟试题解答 234

参考文献 245

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