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第一章 函数、极限与连续 1

第一节 函数 1

第二节 极限 15

第三节 函数的连续性 38

第二章 导数与微分 47

第一节 导数概念 47

第二节 函数的求导法则 53

第三节 高阶导数 67

第四节 函数的微分 71

第三章 不定积分 80

第一节 不定积分的概念及性质 80

第二节 换元积分法 84

第三节 分部积分法 91

第四节 几种特殊类型函数的积分举例 96

第五节 积分表的使用 106

第四章 定积分 111

第一节 定积分的概念 111

第二节 定积分的性质 116

第三节 微积分基本定理 120

第四节 定积分的换元积分法与分部积分法 126

第五节 广义积分 135

*第六节 定积分的近似计算 143

第五章 中值定理与导数的应用 153

第一节 中值定理 153

第二节 洛毕达法则 158

第三节 泰勒公式 166

第四节 函数与曲线性态的研究、函数图形的描绘 175

第五节 曲率 192

第六章 定积分的应用 200

第一节 定积分的微元法 200

第二节 定积分的几何应用 201

第三节 定积分的物理应用 213

第七章 微分方程 224

第一节 微分方程的基本概念 224

第二节 一阶微分方程 227

第三节 可降阶的二阶微分方程 239

第四节 二阶常系数线性微分方程 245

第五节 微分方程的应用举例 258

第八章 向量代数与空间解析几何 270

第一节 向量及其线性运算 270

第二节 空间直角坐标系与向量的坐标表示法 273

第三节 数量积、向量积、混合积 281

第四节 平面及其方程 290

第五节 空间直线及其方程 295

第六节 曲面及其方程 303

第七节 空间曲线及其方程 307

第八节 二次曲面 311

第九章 多元函数微分法及其应用 317

第一节 多元函数的基本概念 317

第二节 偏导数与全微分 324

第三节 多元复合函数的微分法 335

第四节 偏导数的几何应用 346

第五节 多元函数的极值 351

第十章 重积分 358

第一节 二重积分的概念与性质 358

第二节 二重积分的计算法 362

第三节 二重积分的应用 372

*第四节 三重积分的概念与计算法 379

第十一章 曲线积分与曲面积分 390

第一节 对弧长的曲线积分 390

第二节 对坐标的曲线积分 395

第三节 格林公式及其应用 403

*第四节 曲面积分 413

第十二章 无穷级数 424

第一节 常数项级数的概念与性质 424

第二节 常数项级数的审敛法 429

第三节 幂级数 440

第四节 函数展开成幂级数 448

*第五节 傅立叶级数 463

附录一 希腊字母 481

附录二 常用的初等数学公式 482

附录三 几种常用的平面曲线 485

附录四 积分表 487

附录五 向量代数与空间解析几何 496

附录六 初等函数的幂级数展开式 504

习题答案 506

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