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绪论 1

第一章张量分析基础 1

第一节概述 1

目 录 1

第二节求和约定 4

第三节坐标变换 8

第四节几种常见的函数变换 12

第五节协变张量与逆变张量 17

第六节张量代数 22

第七节商律 26

第一节尺度几何与度量张量 30

第二章张量在几何上的应用 30

第二节缔合张量与克氏符号 37

第三节E3内的曲线坐标 44

第四节倒数基本系统，矢量的协 56

变分量和逆变分量 56

第五节张量的协变导数 64

第六节协变导数的含义 67

第七节黎曼——克里斯托菲尔张量 70

第三章变形的几何理论 75

第一节位移，拉格朗日坐标与欧拉坐标 75

第二节线元长度的变化与应变张量 79

第三节线元方向的变化，剪变形 87

第四节单元体绕轴的转动 89

第五节主应变，体积变化 93

第六节小变形公式的应用范围 97

第七节变形连续条件（相容方程） 101

第八节用曲线坐标求解时的基本关系式 106

第四章应力理论 116

第一节应力张量 116

第二节平衡方程 122

第三节平衡方程的简化 129

第四节应力边界条件 133

第五章能量原理与应力——应变间的关系 136

第一节虚功方程和弹性势能 136

第二节哈弥尔顿原理与最小势能原理 143

第三节均质各向同性体的应力——应变关系 146

第六章某些特殊问题的解 153

第一节各向均匀伸展问题 153

第二节等直圆杆的纯扭转 157

第三节圆管同时受到拉伸、径向 162

膨胀和扭转的作用 162

第四节圆棒的变形 169

第五节管的翻转 172

第六节等直圆柱体绕其轴线旋转的问题 174

第七节厚壁球壳的对称膨胀 177

第八节矩形截面杆的弯曲 185

第七章小变形与有限变形的叠加 192

第一节一般理论 192

第二节叠加在有限均匀伸长上的小变形 198

第三节柱体的小扭转与有限伸长的叠加 207

第四节在材料可压缩的情况下按势函数求解 215

第五节在材料不可压缩的条件下，按势函数求解 220

第六节压痕问题 225

第七节受拉平板的微小弯曲 231

第八节叠加在有限伸长上的平面应力问题 241

第八章应变能函数与各向异性体 245

第一节关于不变量内五个定理 246

第二节应变能函数W 248

第三节对称性变换与W函数保持形式不变的条件 251

第四节正交各向异性体的W函数 256

第五节横观各向同性体 257

第六节应力——应变关系 260

第七节曲线各向异性 264

第八节几何约束 268

第九章有限平面变形 273

第一节二维e系统 273

第二节叠加在均匀膨胀上的平面变形 276

第三节Airy应力函数 281

第四节应力——应变关系，平衡方程 285

第五节用复变函数表示的几何关系 294

第六节用复变函数表示应力及平衡方程 301

第七节不可压缩材料的置换方程 306

第八节六面体的弯曲 310

第九节广义剪切问题 314

第十节对蒙尼型材料的特殊解 317

第十章弹性薄膜理论 321

第一节平板状薄膜中的内力 322

第二节平衡方程与应力函数 326

第三节中面内的应力——应变关系 328

第四节平衡方程的简化 332

第五节带圆孔或中心有刚性片 334

的板状薄膜的径向变形 334

第六节变形后所形成壳体的几何关系 340

第七节内力和内力矩 342

第八节表面条件 346

第九节平衡方程 348

第十节内力与变形的关系 349

第十一节轴对称问题 354

第十二节板状圆形薄膜的膨胀 359

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