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第1章 概率论的基本概念 1

1.1 随机事件 1

1.1.1 随机试验 1

1.1.2 样本空间 2

1.1.3 随机事件 2

1.1.4 事件间的关系与运算 3

1.1.5 事件运算满足的定律 5

习题1.1 6

1.2 概率的定义 6

1.2.1 概率的统计定义 6

1.2.2 概率的古典定义 7

1.2.3 概率的几何定义 8

1.2.4 概率的公理化定义 9

1.2.5 概率的性质 10

习题1.2 11

1.3 条件概率 12

1.3.1 条件概率 12

1.3.2 乘法公式 13

1.3.3 全概率公式 14

1.3.4 贝叶斯公式 15

习题1.3 16

1.4 事件的独立性 18

1.4.1 两个事件的独立性 18

1.4.2 多个事件的独立性 19

习题1.4 20

综合练习1 21

第2章 一维随机变量及其分布 24

2.1 随机变量 24

2.1.1 随机变量的概念 24

2.1.2 随机变量的分类 25

习题2.1 25

2.2 离散型随机变量及其分布律 25

2.2.1 离散型随机变量的概念及性质 25

2.2.2 常见的离散型随机变量及其分布 26

习题2.2 30

2.3 分布函数 31

2.3.1 分布函数的概念 31

2.3.2 分布函数的性质 32

习题2.3 32

2.4 连续型随机变量的概率密度 33

2.4.1 连续型随机变量的概念与性质 33

2.4.2 几种常见的连续型随机变量 36

习题2.4 41

2.5 随机变量函数的分布 42

2.5.1 离散场合 43

2.5.2 连续场合 44

习题2.5 47

综合练习2 47

第3章 二维随机变量及其分布 50

3.1 二维随机变量及其分布 50

3.1.1 二维随机变量及分布函数 50

3.1.2 二维离散型随机变量的概率分布 51

3.1.3 二维连续型随机变量的概率分布 53

3.1.4 几种常见的二维随机变量及其分布 54

习题3.1 55

3.2 边缘分布 56

3.2.1 离散型随机变量边缘分布律 57

3.2.2 连续型随机变量边缘概率密度 58

习题3.2 60

3.3 条件分布 60

3.3.1 离散型随机变量的条件分布律 61

3.3.2 连续型随机变量的条件分布 62

习题3.3 64

3.4 相互独立的随机变量 64

3.4.1 二维随机变量的独立性 64

3.4.2 相互独立且服从正态分布的随机变量所具有的性质 67

3.4.3 n维随机变量相关概念及结论 68

习题3.4 69

3.5 两个随机变量函数的分布 70

3.5.1 两个离散型随机变量函数的分布 70

3.5.2 两个连续型随机变量函数的分布 72

习题3.5 76

综合练习3 77

第4章 随机变量的数字特征 80

4.1 数学期望（随机变量的均值） 80

4.1.1 离散型随机变量的数学期望 80

4.1.2 连续型随机变量的数学期望 81

4.1.3 随机变量的函数的数学期望 82

4.1.4 数学期望的性质 84

习题4.1 85

4.2 方差 86

4.2.1 方差的概念 86

4.2.2 方差的计算 87

4.2.3 方差的性质 89

4.2.4 几种常见分布的数学期望和方差 90

习题4.2 92

4.3 协方差与相关系数 92

4.3.1 协方差及相关系数的定义 92

4.3.2 协方差与相关系数的性质 94

4.3.3 矩 96

习题4.3 96

综合练习4 97

第5章 大数定律与中心极限定理 101

5.1 切比雪夫不等式与大数定律 101

5.1.1 切比雪夫不等式 101

5.1.2 大数定律 102

习题5.1 104

5.2 独立同分布的中心极限定理 105

习题5.2 106

综合练习5 107

第6章 样本及其抽样分布 109

6.1 数理统计的基本概念 109

6.1.1 数理统计与描述性统计的区别 109

6.1.2 总体和样本 109

6.1.3 统计量 111

6.1.4 直方图 112

6.1.5 经验分布函数 113

习题6.1 114

6.2 抽样分布 114

6.2.1 几个常用统计量的分布和分位数 115

6.2.2 正态总体的样本均值与样本方差的抽样分布 118

习题6.2 120

综合练习6 121

第7章 参数估计 123

7.1 点估计 123

7.1.1 矩估计 123

7.1.2 极大似然估计 125

7.1.3 估计量的评选标准 128

习题7.1 131

7.2 单正态总体参数的区间估计 132

7.2.1 区间估计的基本概念 132

7.2.2 单个正态总体均值的区间估计 133

7.2.3 单个正态总体方差的区间估计 135

习题7.2 136

7.3 双正态总体参数的区间估计 137

7.3.1 双正态总体均值差的区间估计 137

7.3.2 双正态总体方差比的区间估计 138

7.3.3 单侧置信区间 139

习题7.3 140

综合练习7 141

第8章 假设检验 144

8.1 假设检验的概念 144

8.1.1 假设检验的基本思想 144

8.1.2 假设检验的基本步骤 145

8.1.3 假设检验的两类错误 147

8.1.4 参数假设检验与区间估计的关系 148

习题8.1 148

8.2 正态总体的均值的假设检验 149

8.2.1 Z检验 149

8.2.2 t检验 152

习题8.2 155

8.3 正态总体的方差的假设检验 156

8.3.1 单个正态总体的方差的假设检验——X2检验 156

8.3.2 双正态总体的方差的假设检验——F检验 157

习题8.3 159

综合练习8 160

第9章 方差分析和回归分析 162

9.1 单因素试验的方差分析 162

9.1.1 单因素试验数学模型 162

9.1.2 平方和分解 164

9.1.3 假设检验问题 165

9.1.4 例题求解 166

习题9.1 167

9.2 一元线性回归分析 168

9.2.1 一元线性回归概述 168

9.2.2 一元线性回归的参数估计 170

9.2.3 一元线性回归的假设检验 172

9.2.4 一元线性回归的预测与控制 175

习题9.2 176

综合练习9 178

第10章 Excel软件在概率统计中的应用 180

10.1 中文Excel的基本介绍 180

10.1.1 中文Excel的概述 180

10.1.2 Excel函数的调用方法 180

10.1.3 Excel中加载数据分析的方法 181

习题10.1 185

10.2 Excel数据计算的基本操作 185

10.2.1 单组数据加减乘除运算 185

10.2.2 多组数据加减乘除运算 186

10.2.3 绝对地址与相对地址的区别 186

10.2.4 统计函数基本介绍 187

习题10.2 209

10.3 Excel在参数估计中的应用 209

10.3.1 单个正态总体均值的区间估计 209

10.3.2 单个正态总体方差的区间估计 211

习题10.3 212

10.4 Excel在假设检验中的应用 213

10.4.1 P值决策 213

10.4.2 Excel在假设检验中的具体应用 214

习题10.4 218

10.5 Excel在方差分析和回归分析中的应用 220

10.5.1 Excel在方差分析中的应用 220

10.5.2 Excel在回归分析中的应用 224

习题10.5 227

综合练习10（上机操作） 230

参考答案 232

附表A泊松分布表 246

附表B正态分布表 248

附表C X2分布表 249

附表Dt分布表 252

附表E F分布表 254

参考文献 264

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