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第1章 预备知识——几个基本概念 1

解的存在性与唯一性 1

收敛性和稳定性 2

绝对稳定性 6

练习1 14

第2章 Stiff问题 16

试验方程 16

问题的分类 20

Stiff性概念 22

Stiff问题的来源 24

求解Stiff问题的困难 31

练习2 34

第3章 Stiff问题数值方法的稳定性 36

A稳定性及A稳定方法的性质 36

A稳定性 37

A稳定方法的例 40

A稳定方法的性质 42

A稳定性的充分条件 49

绝对稳定性要求的减弱 51

A（α）稳定性与A（0）稳定性 51

A0稳定性 61

Stiff稳定性 64

A0、A（0）和Stiff稳定性间的关系 67

练习3 74

第4章 Stiff稳定的数值方法 76

Gear方法及其推广 76

Gear方法 76

Jsin方法 86

Cryer方法 87

二阶导数多步法 91

Enright二阶导数法 93

改进的二阶导数多步法 96

几种方法的拓展 98

拓展的BDF法 98

拓展的Adams-Moulton方法 101

混杂方法 106

练习4 115

第5章 算法上的一些考虑 116

伴随代数方程的解法 116

迭代法 116

预估-校正法的紧凑形式 124

预估-校正法的标准形式 127

矩阵表示 127

等价表示 129

Nordsieck向量表示与Pascal三角矩阵 136

选取最优阶和步长的策略 142

变阶和变步长 144

局部截断误差的估计 149

自动控制阶和步长 150

练习5 156

第6章 隐式Runge-Kutta方法 158

Runge-Kutta公式的一般结构 158

隐式Runge-Kutta法的构造 159

简化假设 159

Gauss型方法 161

RadauⅠA和RadauⅡA法 162

LobattoⅡA,ⅢB,ⅢC法 164

稳定函数与Pade逼近 167

稳定函数 167

Pade逼近 168

A稳定性与L稳定性 174

W-变换 176

W-矩阵及其作用 176

变换矩阵表示的稳定函数 182

用W-变换构造隐式RK法 185

练习6 188

第7章 隐式Runge-Kutta方法的B稳定性 190

B稳定性 190

代数稳定性 194

几种稳定性之间的关系 196

练习7 201

第8章 B收敛性 202

阶降现象 202

阶降低的例子 203

级阶的概念 204

（k,l）-代数稳定性 206

（k,l）-代数稳定的定义 206

最优k的计算 208

几个例子 209

B收敛性 210

α0（A-1）的定义 211

局部误差估计 212

隐式Runge-Kutta方法的B收敛 213

练习8 216

参考文献 218

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