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1 张蓝天和张量代数 1

1.1 三维Euclidean空间矢量 1

1.2 向量空间和对偶基 16

1.3 张量和张量代数 24

1.4 张量场和张量密度 34

习题1 42

2 二阶张量 45

2.1 二阶张量与线性变换 45

2.2 二阶张量的矩阵表示 46

2.3 二阶张量的转置张量 48

2.4 二阶张量的行列式 49

2.5 逆张量 51

2.6 正交张量 52

2.7 对称张量和反对称张量 56

2.8 二阶张量的迹 59

2.9 二阶张量的特征向量、特征值和特征多项式 61

2.10 二阶张量的谱定理、加法分解和极分解 68

2.11 二阶张量的值 73

2.12 正交相似张量 74

习题2 74

3 张量分析 78

3.1 Christoffel符号 78

3.2 张量微分 84

3.3 微分算符和积分定理 91

3.4 Riemann空间的曲率 99

3.5 张量方程形式的转化 108

3.6 张量的物理分量 110

习题3 112

4 张量函数及其导数 115

4.1 各向同性张量 115

4.2 各向同性张量函数 117

4.3 张量函数分析 124

4.4 二阶张量标量值函数的导数和微分 129

4.5 张量值函数的导数和微分 134

4.6 Leibniz法则和链式法则 136

习题4 136

5 连续介质力学基本概念 138

5.1 应力和应力张量 138

5.2 连续介质的变形 145

5.3 物质时率 161

6.1 质量守恒定律 169

6 连续介质力学基本定律 169

6.2 动量平衡定律 171

6.3 动量矩平衡定律 173

6.4 能量守恒定律和动能定律 176

6.5 相容性方程 179

6.6 弹性介质的本构方程 183

6.7 连续介质力学基本问题的数学描述 189

7 曲面张量和壳体理论 192

7.1 曲面张量理论 192

7.2 壳体变形的几何描述 209

7.3 壳体静力学 217

7.4 本构方程和边界条件 224

参考文献 230

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