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第1章 行列式 1

1.1 行列式的定义 1

1.2 行列式的性质与计算 9

1.3 行列式展开定理 16

1.4 克拉默法则 23

总习题1 26

第2章 矩阵 29

2.1 矩阵及其运算 29

2.2 可逆矩阵与逆矩阵 41

2.3 分块矩阵 48

2.4 矩阵的初等变换 55

2.5 矩阵的秩 66

总习题2 72

第3章 向量 75

3.1 n维向量 75

3.2 向量间的线性关系 78

3.3 向量组的秩 90

3.4 向量空间 99

3.5 向量的内积 104

总习题3 112

第4章 线性方程组 115

4.1 消元法 115

4.2 线性方程组解的讨论 123

4.3 线性方程组解的结构 129

总习题4 142

第5章 特征值与特征向量 145

5.1 矩阵的特征值与特征向量 145

5.2 相似矩阵 152

5.3 实对称矩阵的对角化 158

总习题5 165

第6章 二次型 167

6.1 二次型及其矩阵表示 167

6.2 化二次型为标准形和规范形 171

6.3 正定二次型 181

总习题6 186

第7章 线性空间与线性变换 188

7.1 线性空间定义与性质 188

7.2 维数、基与坐标 193

7.3 基变换与坐标变换 197

7.4 线性变换 202

7.5 线性变换的矩阵表示 207

总习题7 212

参考答案 215

参考文献 235

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