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第1章 递归问题 1

1.1河内塔 1

1.2平面上的直线 4

1.3约瑟夫问题 7

习题 14

第2章 和式 18

2.1记号 18

2.2和式和递归式 21

2.3和式的处理 25

2.4多重和式 28

2.5一般性的方法 35

2.6有限微积分和无限微积分 39

2.7无限和式 47

习题 52

第3章 整值函数 56

3.1底和顶 56

3.2底和顶的应用 58

3.3底和顶的递归式 66

3.4 mod：二元运算 68

3.5底和顶的和式 72

习题 79

第4章 数论 85

4.1整除性 85

4.2素数 88

4.3素数的例子 89

4.4阶乘的因子 93

4.5互素 96

4.6 mod：同余关系 103

4.7独立剩余 105

4.8进一步的应用 107

4.9 ψ函数和μ函数 110

习题 119

第5章 二项式系数 126

5.1基本恒等式 126

5.2基本练习 143

5.3处理的技巧 154

5.4生成函数 164

5.5超几何函数 170

5.6超几何变换 180

5.7部分超几何和式 186

5.8机械求和法 191

习题 202

第6章 特殊的数 214

6.1斯特林数 214

6.2欧拉数 223

6.3调和数 228

6.4调和求和法 233

6.5伯努利数 237

6.6斐波那契数 244

6.7连项式 252

习题 259

第7章 生成函数 268

7.1多米诺理论与换零钱 268

7.2基本策略 277

7.3解递归式 282

7.4特殊的生成函数 294

7.5卷积 296

7.6指数生成函数 305

7.7狄利克雷生成函数 310

习题 312

第8章 离散概率 320

8.1定义 320

8.2均值和方差 325

8.3概率生成函数 331

8.4抛掷硬币 336

8.5散列法 344

习题 357

第9章 渐近式 367

9.1量的等级 368

9.2大O记号 370

9.3 O运算规则 376

9.4两个渐近技巧 388

9.5欧拉求和公式 393

9.6最后的求和法 398

习题 410

附录A 习题答案 417

附录B 参考文献 508

附录C 习题贡献者 536

译后记 541

索引 543

表索引 563

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