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第1章 随机变量的基本知识 1

1.1 概率空间、随机变量及分布函数 1

1.2 生存函数与危险率函数 4

1.3 随机变量的数字特征 6

1.4 随机变量的矩母函数和母函数 8

1.5 条件概率和条件期望 10

1.6 独立性 13

1.7 风险度量VaR和TVaR 14

第2章 个别保单的理赔额与理赔次数模型 19

2.1 理赔额的分布 19

2.2 理赔次数的分布 29

第3章 短期个体风险模型 45

3.1 S的数字特征 46

3.2 独立随机变量和的分布 48

3.3 矩母函数和母函数法 53

3.4 S分布近似计算法 58

第4章 短期集体风险模型 64

4.1 S的分布特征 64

4.2 复合泊松分布及其性质 73

4.3 S的近似分布 82

4.4 S分布的数值计算方法 92

4.5 集体风险模型的应用 95

第5章 长期聚合风险模型 108

5.1 盈余过程和破产概率 108

5.2 连续时间模型破产概率的计算 116

5.3 离散时间模型破产概率的计算 127

5.4 调节系数与破产概率 131

第6章 经验模型 144

6.1 数据类型 144

6.2 完整个体数据的经验模型 148

6.3 分组数据的经验模型 153

6.4 非完整数据的经验模型 158

6.5 经验估计的方差和区间估计 164

6.6 对于大样本数据的Kaplan-Meier近似估计 174

第7章 参数模型 183

7.1 参数估计 184

7.2 区间估计与方差 196

7.3 拟合优度检验 201

7.4 模型的选择 209

7.5 多变量参数模型 217

第8章 信度理论 233

8.1 引言 233

8.2 有限波动信度 234

8.3 贝叶斯信度 242

8.4 一致最精确信度模型 250

8.5 经验贝叶斯估计 260

第9章 随机模拟 279

9.1 均匀分布随机数与伪随机数 279

9.2 用反变换法产生一般分布的随机数 280

9.3 Cholesky分解和多元正态分布的模拟 284

9.4 模拟样本的容量问题 285

9.5 模拟在精算模型中的应用举例 286

9.6 模拟在统计检验中的应用 289

9.7 用自助法计算估计量的均方误差 292

9.8 股票价格的对数正态模型和模拟 299

9.9 风险度量VaR和TVaR的模拟 311

附录 316

附录1 正态分布表P（Z＜z） 316

附录2 x2分布表 318

附录3 常见的连续分布 319

附录4 常见的离散分布 325

参考文献 328

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