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第一章 集合 1

1.1 集合及其运算 1

1.2 映射 11

1.3 集合的基数 15

1.4 可数集与不可数集 20

1.5 直线上的点集 26

附录 集合论的诞生与数学大厦基础上的裂缝 31

习题一 36

第二章 测度 40

2.1 外测度 42

2.2 Lebesgue可测集 47

2.3 可测集的结构 55

附录 关于测度概念的注记 60

习题二 61

第三章 可测函数 64

3.1 连续函数与单调函数 64

3.2 有界变差函数与绝对连续函数 70

3.3 简单函数 75

3.4 可测函数的概念与性质 78

3.5 可测函数的逼近 87

3.6 可测函数列的收敛性 91

附录 函数概念的发展 96

习题三 99

第四章 积分 103

4.1 可测函数的Lebesgue积分 103

4.2 Lebesgue积分的性质 113

4.3 积分的极限定理 122

4.4 应用Lebesgue积分研究Riemann积分 128

4.5 微分与积分 138

附录 Lebesgue积分与实变函数 140

习题四 144

第五章 线性赋范空间 149

5.1 线性空间 149

5.2 范数与距离 155

5.3 线性赋范空间中的点集 160

5.4 空间的完备性 166

5.5 列紧性与有限维空间 171

5.6 不动点定理 177

5.7 度量空间·拓扑空间 181

附录 H？lder不等式与Minkowski不等式 186

习题五 187

第六章 Hilbert空间几何学简介 190

6.1 内积空间与Hilbert空间 190

6.2 正交与正交补 196

6.3 正交分解定理 198

6.4 内积空间中的Fourier级数 201

习题六 206

第七章 线性算子的基本理论 208

7.1 有界线性算子 208

7.2 连续线性泛函 215

7.3 开映射定理、闭图像定理和一致有界定理 221

7.4 弱收敛 222

附录 泛函分析的确立与发展 226

习题七 229

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