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第一章 群表示论的预备知识 1

1.1 群论的基本概念 1

1.2 伽罗华理论 7

1.3 F 代数的基本概念 11

1.4 F 代数上模的分解 16

1.5 半单代数及其正则模的分解 20

1.6 半单代数的判则 23

1.7 半单代数的结构定理 26

1.8 F 代数上模的同态空间 Hom?(L，M) 33

1.9 F 代数上模的张量积 36

1.10 F 上中心单代数及其分裂域 45

1.11 范畴论的基本概念 50

第二章 群表示的基本概念 55

2.1 群表示的基本概念 55

2.2 群表示的一些常用构造法 62

2.3 表示在不同群之间的合成与转换 67

2.4 表示的可约性 71

2.5 群的表示环 73

第三章 代数表示理论的应用 78

3.1 群的完全可约表示 78

3.2 群表示的分裂域 87

3.3 对称群的不可约表示 93

4.1 特征标的基本概念 99

第四章 特征标理论 99

4.2 特征标的正交关系 104

4.3 特征标表的应用 112

4.4 特征标值的整性 121

4.5 分裂域上的特征标理论 128

第五章 诱导表示的基本性质 140

5.1 诱导表示的几种刻画 140

5.2 诱导表示的基本性质 146

5.3 诱导表示不可约性的判则 152

5.4 Frobenius 群 163

5.5 置换表示与 Burnside 环 169

6.1 由正规子群诱导的表示的分解 178

第六章 诱导表示的分解 178

6.2 一般诱导表示的分解(Hecke 代数) 185

第七章 诱导特征标的-Artin 定理与 Brauer 定理 200

7.1 诱导特征标的 Artin 定理 200

7.2 诱导特征标的 Brauer 定理 204

7.3 Brauer 定理的一个逆定理 212

第八章 Schur 指标 217

汉英对照术语索引 223

参考文献 224

符号 244

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