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第一章 概论 1

1.1 绪言 1

1.1.1 涡量场 1

1.1.2 涡量的物理意义 3

1.1.3 涡旋 6

1.1.4 研究涡运动的意义 7

1.2 运动学关系 9

1.2.1 流场的描述 9

1.2.2 运动学基本方程 12

1.3 动力学方程和能量方程 13

1.3.1 N.S方程 13

1.3.2 涡量动力学方程 14

1.3.3 速度环量动力学方程 17

1.3.4 能量方程 18

2.1 给定涡量和胀量确定速度公布 19

第二章 涡量运动学特性 19

2.1.1 命题的唯一性问题 20

2.1.2 速度分解和速度积分表达式 22

2.1.3 几个问题的讨论 25

2.1.4 速度积分公式（续） 30

2.2 涡量矩守恒 32

2.3 速度远场渐近特性 36

2.4 二维涡量场的运动学特性 39

2.4.1 二维毕奥-萨伐尔速度公式 40

2.4.2 涡量矩守恒特性 41

2.4.3 速度远场渐近特性 42

2.5 螺旋度 44

第三章 涡量动力学特性 47

3.1 亥姆霍兹涡量定理 47

3.2 涡量场的冲量和中量矩 50

3.2.1 涡量和脉冲外力的冲量 50

3.2.2 流体的冲量 51

3.2.3 冲量的时间变化率 53

3.2.4 流体的冲量矩 54

3.3 涡量场的动能和能量耗散 56

3.3.1 动能及其时间变化率 56

3.3.2 能量的耗散 58

3.3.3 拟熵的物理意义 59

3.3.4 湍流中的拟熵 60

3.4 二维涡量场动力学特性 62

3.4.1 流体的冲量 62

3.4.2 流体的冲量矩 64

3.4.3 流体的动能 65

3.4.4 小结 66

3.5 涡量在固壁面上的生成及扩散 67

3.5.1 一个简单例子 67

3.5.2 壁涡量和壁涡量流率 70

3.6 作用在物体上的流体动力 73

第四章 涡旋流动的若干精确解 76

4.1 引言 76

4.2 点涡和兰金涡 77

4.2.1 点涡 77

4.2.2 兰金涡 79

4.3 奥辛涡和泰勒涡 81

4.4 有轴向流的定常轴对称涡 88

4.4.1 伯格斯（Burgers）涡 89

4.4.2 苏利文（Sullivan）涡 92

4.5 希尔球涡 94

第五章 面涡及其演化 100

5.1 面涡上的相容关系 100

5.2 二维面涡自诱导运动的Birkhoff-Rott方程 104

5.2.1 Birkhoff-Rott方程 104

5.2.2 B-R方程的精确解 105

5.3.1 流动的物理图象 107

5.3 机翼尾涡面卷起的近似模型 107

5.3.2 具有椭圆环量分布的面涡 108

5.3.3 集中涡的近似模型 110

5.4 面涡的卷起和集中涡的形成 111

5.4.1 卡登（Kaden）螺线 111

5.4.2 参数确定 114

5.4.3 相似性解和高阶近似 117

5.5 面涡的线性和非线性演化 119

5.5.1 开尔文-亥姆霍兹（K-H）不稳定性 120

5.5.2 奇点的形成 124

5.5.3 数值试验 127

第六章 涡索和线涡 131

6.1 三维线涡的自诱导运动 131

6.2 非线性薛定谔方程 135

6.3 涡索的弧立波解 138

6.4.1 轴对称涡环的数学表述 143

6.4 涡环 143

6.4.2 薄核涡环（直接法） 148

6.4.3 任意涡量分布涡环的传播速度（能量法） 152

第七章 点涡系动力学 157

7.1 点涡系动力学的经典理论 157

7.1.1 无界流体中的点涡运动 157

7.1.2 边界和背景流场对点涡系运动的影响 163

7.2 点涡系静力学问题 165

7.3 点涡系稳定性分析 173

7.3.1 正多边形点涡系的稳定性 173

7.3.2 卡门涡街的稳定性 175

7.4 点涡系的相似解 177

7.5 点涡系的混沌 181

7.5.1 点涡系的哈密顿（Hamilton）系统 182

7.5.2 不可积性和混沌 184

7.5.3 半圆内两个点涡的运动 186

8.1 引言 190

8.1.1 旋转流体中的科氏力和离心力 190

第八章 旋转系统中的流体运动 190

8.1.2 分层流体中的浮力效应 193

8.2 基本方程 196

8.2.1 几种形式的基本方程 196

8.2.2 旋转流体的相似性参数 198

8.3 地转流动 200

8.3.1 大气层中的地转流动近似 201

8.3.2 泰勒-普劳德曼（Taylor-Proudman）定理 202

8.3.3 热成风 203

8.4 埃克曼（Ekman）层 204

8.5 旋转流体的波动现象 208

8.5.1 匀速旋转流体中的惯性波 209

8.5.2 科氏参数变化时的罗斯比（Rossby）波 211

9.1 二维涡方法 214

第九章 涡方法 214

9.1.1 二维无粘流的涡方法 215

9.1.2 粘性流的涡方法 220

9.2 三维涡方法 226

9.3 边界条件问题 231

9.4 改进计算效率和离散精度的若干措施 235

9.4.1 格子涡（VIC）方法 235

9.4.2 多极子展开法 237

9.4.3 涡元疏密失调的调整 239

9.5 涡方法在非定常流动中的应用 241

习题 246

参考文献 260

1 书目 260

2 论文 261

名词索引 268

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