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第六章 有限自由度系统 1

6.1 例子 4

6.1.1 球面摆 4

6.1.2 弹簧摆 6

6.1.3 受限制的船舶运动 7

6.1.4 自持振荡器 12

6.1.5 限制性三体问题中三角点的稳定性 13

6.2 带平方非线性的系统的自由振动 17

6.2.1 非共振情形 19

6.2.2 共振情形(内共振) 20

6.3 带立方非线性的系统的自由振动 27

6.3.1 非共振情形 30

6.3.2 共振情形(内共振) 31

6.4 陀螺系统的自由振动 37

6.5 带平方非线性的系统的强迫振动 46

6.5.1 Ω接近于ω2的情形 46

6.5.2 Ω接近于ω1的情形 54

6.5.3 非共振激励的情形 56

6.5.4 2Ω接近于ω1的情形 58

6.5.5 Ω接近于ω1+ω2的情形 59

6.6 带立方非线性的系统的强迫振动 63

6.6.1 Ω接近于ω1的情形 66

6.6.2 Ω接近于ω2的情形 69

6.7 参数激励系统 71

6.7.1 Ω接近于2ω1的情形 73

6.7.3 Ω接近于ω1+ω2的情形 75

6.7.2 Ω接近于2ω2的情形 75

习题 78

第七章 连续系统 93

7.1 梁 96

7.1.1 一般介绍 96

7.1.2 u=O(ω)情形的运动方程 100

7.1.3 u=O(ω2)情形的运动方程 103

7.2 纵向、横向耦合振动 106

7.3 铰支-铰支梁 111

7.3.1 主共振 113

7.3.2 超谐波共振 115

7.3.3 次谐波共振 117

7.3.4 组合共振 120

7.4 铰支-固支梁 122

7.4.1 主共振，Ω接近于ω1的情形 123

7.4.2 主共振，Ω接近于ω2的情形 127

7.4.3 超谐波共振 132

7.4.4 组合共振 136

7.5 弦 141

7.5.1 运动方程 143

7.5.2 主共振 148

7.5.3 可能的解的稳定性 153

7.6 板 159

7.6.1 运动方程 160

7.6.2 圆板的对称强迫响应 169

习题 182

第八章 行波 205

8.1 沿杆传播的纵波 206

8.1.1 双曲型方程和特征线 208

8.1.2 多尺度方法 217

8.1.3 利用速度进行激波装配 227

8.1.4 利用位移进行激波装配 230

8.1.5 非均匀性的影响 233

8.1.6 有限长均匀杆 236

8.1.7 有限长非均匀杆 243

8.2 沿弹性基础上的梁传播的横波 251

8.2.1 非线性抛物型方程 253

8.2.2 单色波及其稳定性 258

8.2.3 调制稳定性 260

8.2.4 调制不稳定性 264

8.2.5 非线性耦合的抛物型方程 266

8.2.6 驻波的相互作用 272

习题 274

参考文献 289

参考书目 405

索引 407

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